Re: [escepticos] - fase de transicion o transicion de fase?

[Miguel V E L I L L A <mvelilla@...>]

Ernesto:

Tengo dos noticias para ti, una buena y la otra mala. La buena es que no
encuentro timepo para leer el libro de Stuart Kauffmann (solo llegue
hasta el 3er capitulo), y esto te dejara feliz. 
La mala noticias es que lo poco que he leido me ha gustado. (:-)

La cuestion es que Kauffmann coloca un pequenho "pasatiempo" relacionado
con la "phase transition" por decir asi que me ha dejado intrigado pues
justamente yo estaba buscando un ejemplo asi de sencillo con un mazo de
barajas y no lo encontraba.
Coloco aqui la descripcion que hace Kauffmann con la esperanza de que
los brillantes cerebros que habitan esta lista puedan darme una pista
sobre la formula final:

1)- Tirense "n" botones por suelo todos esparcidos al acaso
2)- elijanse al acaso dos de estos botones y amarrese con un cordel los
dos
3)- repitase el paso 2) durante "k" veces

Bien, aqui viene lo interesante que ocurre segun Kauffmann (yo no lo
simule por falta de timepo): a medida que amarras cada vez mas botones,
luego comenzaras a agarrar botones que ya estaban amarrados a otro(s), y
asi comenzaran a aparecer "cadenas" de botones cada vez mas largas segun
crezca "k".
Lo que Kauffman dice es que cuando "k" es menor que "n/2" (o 0.5), muy
pocas cadenas tendran mas que dos o tres botones, pero apenas pasando de
n/2, aparece una enorme cadena que de una vez sola agarra casi todos los
botones.
Si uno hace un grafico y coloca en la vertical el tamanho de la mayor
cadena encontrada de botones, y en la horizontal el numero "k",
observara que esta figura es un "sigmoide" , bastante conocida por los
matematicos, pues es un "S" como si fuese la mitad izquierda de una
curva senoide.
Siempre segun Kauffmann, cuando "n" es pequenho, digamos algunas decenas
de botones, esta sigmoide es bastante horizontal, pero a medida que "n"
crece hasta algunos millontes, la sigmoide se va volviendo cada vez mas
vertical hasta convertirse en casi un escalon con 90 grados arriba y
abajo, o sea, antes de k=n/2, todas las cadenas son pequenhitas, pero
inmediatamente luego de k=n/2, aparece una inmensa cadena que agarra
casi todos los botones, asi, el punto donde k=n/2 es un "phase
transition", o sea, hay una mudanza de fase muy aguda.

Estoy casi seguro que se puede encontrar una formula que indique el
tamanho esperado para la mayor cadena de "n" botones que se pueda formar
luego de "k" amarraciones, y asi recurro a las autoridades de esta lista
buscando una orientacion para encontrar la misma.

Mig