Re: [escepticos] Re: [escepticos] Convicciones íntimas en Matemáticas

[pepet <arlandispepe@...>]

Goyo wrote:
> 
> 
> [Goyo]
> Pero hay realmente un problema, está sobre todo en el apartado e). Esas
> reglas de deducción son el cálculo de la lógica de primer orden, y sirve de
> algo porque es correcto y completo. Para probar que los teoremas de la
> teoría de conjuntos deducidos gracias al cálculo son realmente teoremas
> necesitamos probar que el cálculo es correcto, y para probar esto recurrimos
> a la teoría de conjuntos...
> 
> En definitiva, creo que la aceptación de la validez de una demostración
> matemática (o mejor, una demostración lógica, que ya supongo que no todo el
> mundo está tan próximo al logicismo como yo) es necesario algo más que el
> simple rigor lógico, y esto es lo que llamaba "convicción íntima", me temo
> que con poca fortuna, pero espero que en el contexto pueda interpretarse
> bien.
Si no precisas que significa para ti "validez de una desmostración" no
te acabo de entender ¿Significa lo mismo que para un matemático
intuicionista? en este sentido lo tienes claro puesto que estos
entendían los axiomas como formas sintéticas a priori en el sentido de
Kant y formalizar esto lo veo un poco crudo.
Si por el contrario lo significa para ti es si el cálculo lógico es
consistente, ya te contesté con:
> 
> [pepet]
> El problema que existe en los fundamentos es que desde el teorema de
> Gödel se comprobó que en cualquier sistema axiomático que tenga al menos
> la complejidad de la aritmética pueden aparecer proposiciones
> indecidibles esto es que es imposible demostrar tanto la certeza como
> falsedad de una proposición enunciadas según las reglas de formación de
> proposiciones de dicho sistema axiomático y durante la demostración del
> teorema se comprueba que es muy poco probable que se pueda encontrar un
> modelo finito de dicho sistema axiomático con lo que no tendremos nunca
> la seguridad de que un sistema axiomático lo suficientemente complejo
> como para que sea interesante está libre de contadicciones internas.
> saludos pepet
> 
> [Goyo]
> La incompletitud de las teorías no me parece un problema que afecte a la
> estabilidad del edificio. La dificultad de probar su consistencia es algo
> más preocupante, pero tampoco demasiado grave. La imposibilidad de mostrar
> la corrección del cálculo lógico sin recurrir a algo más que el propio
> cálculo lógico sí que me parece un grano en el culo.
> 
Repito ¿Que entiendes por corrección del cálculo lógico?
 [pepet]
...[suprimido] 
> pero a pesar de todo funcionan.
> resaludos pepet
> 
> [Goyo]
> Y bastante bien, además. Es un buen argumento para tranquilizar la
> conciencia. Pero formalmente deje algo que desear...;-)

No hay ninguna necesidad de tranquilizar la conciencia, simplemente es
admitir las limitaciones de los formalismos y tener claro que si quieres
estar convencido de poder llegar a la verdad absoluto, te tienes que
refugiar en los dogmas, con lo que si tienes una mentalidad
razonablemente crítica, eso todavía te hará dudar más.
Saludos pepet.

pdta.
Si buscas la "VERDAD ABSOLUTA" olvídate de las ciencias, y en este
sentido las matemáticas tampoco son una excepción.
resaludos pepet