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[escepticos] Re: [escepticos] Re: [escepticos] Soy crédulo, era: No soy escéptico (César)

Con permiso de l en s colister en s matemáticos (lo que digo a continuación está sujeto a vuestro análisis y corrección):

Creo que estamos confundiendo la definición de una estructura algebraica formada por un conjunto de números y el operador binario suma, con el algoritmo de realizar una sumar con un sistema de numeración dado (como el decimal).

Respecto al primero, creo recordar que (Z,+) es semigrupo conmutativo, esto es, que es cerrado (toda suma de números naturales es un número natural), tiene elemento neutro (el cero) y posee las propiedades asociativas y conmutativas (mucho rollo eh???). El método que usemos para sumar no nos interesaría (por eso se pone m+n= f(m,n))

Sin embargo, el proceso de realizar una suma en base n es un método algorítmico que se puede describir formalmente con máquina de Turing, Lambda-cálculo o incluso algoritmos celulares. Es decir, con un programa.

En el caso de un sistema n-ario (por ejemplo base 10), la función f viene dada por la "tabla" de las nxn posibles combinaciones de los dígitos (es decir, la "tabla de sumar"). Si esto es una matriz M, el elemento Mij es el resultado de sumar i+j. Ojo: Además, hay que indicar las situaciones en que ocurre el "acarreo" (es decir: aquello de "me llevo una"). Para otros conjuntos hay que añadir nuevas reglas (por ejemplo, empezar por el punto decimal hacia izquierda y derecha)

Hay algoritmos de suma particulares de ciertos sistemas de numeración. Por ejemplo, en el sistema 1-ario, donde sólo tenemos un símbolo "|", representamos los números de la siguiente forma:

    0  |
    1  ||
    2  |||
    3  ||||
     ...

La suma de dos números en este sistema consistiría en concatenar los dos números y quitar uno de los palotes:
3 + 4 = |||| + ||||| = |||||||| = 7


Saludos pesado-matemáticos

Jorge J. Frías

PD: ¿os habeis dormido ya? ¿he metido la pata? ¿Me tenía que haber ido a otra lista? ¿a algún rincón en particular? ;-)






From: "Goyo" <goyodiaz en teleline.es>
Reply-To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
To: <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
Subject: [escepticos] Re: [escepticos] Soy crédulo, era: No soy escéptico (César)
Date: Thu, 1 Feb 2001 12:54:49 +0100

----- Original Message -----
From: "Marcelo Huerta" <mghsm en uol.com.ar>
To: <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
Sent: Thursday, February 01, 2001 2:36 AM
Subject: Re: [escepticos] Soy crédulo, era: No soy escéptico (César)


El 31/01/2001 19:50:50, en el msg. <009c01c08bd8$44338dc0$2303523e en pc>,
David Sanchez espetó lo siguiente:

> Qué tal así:
> Axioma: todo número natural n tiene un siguiente s(n) [vulgarmente n + 1;
> ( ) es inyectiva.]
> La suma m + n = f(m,n) se definiría así:

¿Y para los reales? (Ídem complejos, etc.)

[Goyo]
A primera vista se me ocurre esto: Todo número real es el límite de alguna
sucesión de racionales (y viceversa, pero eso no importa aquí). Dados dos
reales a y b elegimos sucesiones de números racionales a(n) y b(n) cuyos
límites sean a y b. Entonces podemos definir

a+b=lim(a(n)+b(n))

Ese límite siempre existe y no depende de las sucesiones elegidas.

Los complejos se suman simplemente así:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Saludos

Goyo


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