Bueno, depende de la manera en que sea explicado el fenómeno. Si es explicado a la manera de la M.C., sí, tenemos las probabilidades. Pero también la caída de un rayo es explicado "de alguna manera", y en cambio no tenemos tales probabilidades (el ejemplo del rayo no me gusta, pero es lo más parecido al azar que se me ocurre).
b) en el caso de no poseer una teoría, creo que cualquier estudio partirá de una muestra aleatoria que siempre será necesariamente finita, y admitiendo su extrapolación a una población infinita, parece que siempre llegaremos a una probabilidad bien definida.
¿Y eso por qué? ¿Qué te garantiza que las frecuencias tienden hacia algún valor? Te pondré un ejemplo en el que claramente no lo hacen. El ejemplo consiste en "diseñar" un número irracional de forma que tenga las características que digo.
Defino la función f(n):=[pi(n)+1]/[pi(n)+2], donde pi(n) es el n-ésimo decimal de pi. Así, f(1)=2/3, f(2)=5/6, f(3)=2/3, f(4)=6/7, etc. Esta función varía entre 1/2, cuando el decimal es cero, y 10/11, cuando el decimal es 9. Ahora contruiremos un número real cuyos decimales serán sólo 0 ó 1 y se obtendrán así: el primer decimal es un cero. Luego viene una serie de unos con tantos unos como sea necesario para que la frecuencia de unos sea superior a f(1). Después vendrá una serie de ceros hasta que la frecuencia de ceros supere f(2). Y así procedemos indefinidamente. La serie n-ésima constará de tantas cifras (ceros o unos, según toque) como sea necesario para que la frecuencia de dichas cifras supere f(n). Escribamos algunos decimales de este número (tomo la parte entera arbitrariamente como uno):
1) Empezamos con 1,0...
2) La primera serie tendrá tantos unos como para que la frecuencia
de unos sea superior a f(1), que es 2/3. O sea, necesitaremos 3 unos, ya
que con 2 tendríamos justamente una frecuencia de 2/3 ---> 1,0111...
3) La segunda serie con tantos ceros como para que la frecuencia de
ceros supere f(2), que es 5/6. Necesitaremos, pues, 16 ceros ---> 1,01110000000000000000...
etc.
Obviamente, las series de unos o ceros serán cada vez más largas, pero eso da igual. Lo que importa es que las frecuencias de unos (o ceros) varían erráticamente, ya que f(n) también lo hace, por su relación con pi. En otras palabras, la frecuencia de unos (o ceros) no tiene límite.
Vamos no se me ocurre como podríamos descartar que un fenómeno
[azaroso] no se ajusta a ninguna distribución de probabilidad definida.
Máxime si pensamos en el teorema central del límite que informalmente
viene a decir que cuando actuan multiples y numerosas causas y ninguna
es preponderante la media de ciertas magnitudes tiende a seguir la distribución
normal. (Honestamente, este argumento no me parece del todo convincente
pero no sabría decir nada mejor y en cualquier caso si me parece
razonable).
Cierto, pero sólo en el límite, o sea, cuando el número de factores tiende a infinito. Aunque el número de factores sea muy grande, y la distribución se parezca a la normal, no será estrictamente normal. Por otra parte, en el caso matemático no sé qué cosa podría ser una "causa matemática" ni cuántas de tales "causas" son las que "deciden" cuál será el siguiente decimal de pi (por ejemplo). De todas formas, creo que el ejemplo anterior demuestra que no puede asignarse ninguna probabilidad a la aparición de 1 ó 0.
No podría decir si la ocurrencia de "4" en la expresión decimal de pi es un fenómeno azaroso no se nada sobre el tema (todo lo que he constatado es que para los primeros 1000 decimales no hay discripancia con la hípótesis de que todos aparecen por igual, es decir nada !!!)
Sería interesante estudiar la distribución de los decimales en pi. A ver si consigo una lista más grande de decimales.
Saludos
Javler