Por cierto la regla de Laplace sólo es válida
cuando cada uno los sucesos elementales [que componen el espcio de
probabilidad] es equiprobable. O no entendiste bien esto o te traicionan tus
recuerdos sobre la teoría de la probabilidad. Y si no mira este ejemplo:
Resultado de tirar dos monedas
1) dos caras (CC)
2) dos cruces (XX)
3) una cara y una cruz
Si aplicaramos ingenuamente la regla de Laplace
tendríamos que la probabilidad de obtener dos caras o dos cruces = casos
favorables / casos posibles = 1/3 (y piensa que tengo todo el derecho a decir
que mi espacio de probabilidad es el generado por el conjunto { {C,C}, {X,X},
{C,X} } formado por tres sucesos elementales, de hecho si la constante de
Planck fuera algo mayor sería terriblemente dificil distinguir una moneda de
otra!)
Y estrictamente hablando no son aleatorios pues están perfectamente
definidos a pesar de que no los conozcamos.
Dudo de eso, las secuencias de números pseudo-aleatorias en que se empieza
con un número cualquiera y el resto di dígitos "aleatorios" se generan
recursivamente a partir de este parecen aparecer al azar. Por ejemplo si se
considera secuencia sin n (con n entero), aun sin ser aleatorios, dada
una muestra grande de esos números se comportan como una distribución de
probabilidad en el intervalo (-1,1).
Pues no lo es, o de lo
contrario no podrías haberlo definido.
La única definición válida de ruido
blanco (aleatoriedad pura) es una definición recurrente.
Ruido blanco es
aquél cuyo espectro de potencias es tal que para cualquier frecuencia la
amplitud de la señal es siempre la misma, simultáneamente la fase de la señal
debe encontrarse uniformemente distribuida entre -PI y PI.
Pero ten en cuenta que PI puede definirse recursivamente, es decir puedo
construir una secuencia de racionales que converja a PI (fórmula del producto
de Wallis) y que progresivamente me da más y más decimales de PI donde cada
elemento de la sucesión se calcula a partir del anterior.
De forma aceptable existen muchos sistemnas pseudoaleatorios que
permiten una buena aproximación al concepto de aleatoriedad puro.
Estoy de acuerdo. Y en efecto tanto varios de nosotros hemos reconocido que
no parece existir una manera operativa de diferenciar un proceso
pseudoaleatorio, de uno genuinamente aleatorio de un eventual proceso
completamente azaroso.
No hay azar si existe regla de generación (salvo regla recurrente). La regla
puede complicarse tanto como se desee como para que no sea fácil descubrirla.
¿Cómo crees que genera un ordenador los números aleatorios?
Sé como los genera, sí. Pero como queda claro no resulta sencillo
distinguir un proceso pseudoaleatorio de uno genuinamente aleatorio si no se
cuenta con muestras indefinidamente grandes. O dicho de otra manera, a efectos
prácticos qué mas da un proces pseudo-aleatorio o uno aleatorio si no vamos a
poderlos distinguirlos (salvo si se dan condiciones muy particulares).
También sabemos que la primera palabra de cada página de un libro parece
aleatoria cuando sabemos que al haber un hilo argumental no lo son, y sin
embargo utilizar la teoría de la probabilidad en ese caso no es ninguna
aberración.