[escepticos] Re: [escepticos] un poco de geometría, era Viajes en el tiempo?

["Goyo" <goyodiaz@...>]

----- Original Message -----
From: "Sergio Cinos" <sergio en alsernet.es>
To: "Goyo" <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
Sent: Tuesday, August 07, 2001 4:21 PM
Subject: [escepticos] Re: [escepticos] Re: [escepticos] un poco de
geometría, era Viajes en el tiempo?


> [...] creo  que  sige  faltando  otra
> dimensión.  Hasta donde llega mi capacidad, para que en una superficie
> de  dos  dimeniones  dos puntos sean uno "mismo", o esos puntos son el
> mismo  desde un principio (es decir, el punto A y A formarían el punto
> único A) o la superficie tiene que estar modificada.
>
> Ninguna  modificación  bidimensional puede lograr ese cambio, de donde
> se  puede  deducir  que hacen falta más dimensiones.

¿Por qué no puede? La modificación de la que hablas es una modificación de
la métrica y la topología de la superficie (variedad, en general, o espacio
métrico más en general todavía; como creo de la métrica no nos libramos en
física no generalizo más). Para describir la métrica y la topología de una
variedad no es necesaria ninguna dimensión adicional. Para describir su
cambio sí es necesaria una dimensión adicional: el tiempo. Pero no una
dimensión espacial más.

> En este caso, con
> doblar  (3D) la hoja de papel (2D) bastaría. Por tanto, para lograr la
> duplicidad de dos puntos de un universo XD hacen falta X+1D.

Bastaría, o sea, es suficiente, pero ¿es necesario?. Nosotros tenemos 3
dimensiones y las usamos para doblar una hoja de papel. Pero el mismo
proceso puede describirse desde el punto de vista de la hoja de papel sin
recurrir al espacio tridimensional.

> En  el  modelo  de la relatividad, el tejido espacio-tiempo forman una
> superficie  bidimensional  (alto,  no  griteis, se que eso es solo una
> representación). La gravedad provoca una distorsión en esa superficie,
> transformándola    en  3D.

No. La "distorsión" consiste simplemente en que la geometría (y la métrica y
la topología) del espacio-tiempo no es euclidiana. Para describir esa
geometría no euclidiana no es necesario recurrir a una dimensión adicional.
Es una hipótesis espuria.

> Midiendo esa nueva dimensión, conocemos la
> gravedad,

No midiendo esa supuesta nueva dimensión, sino midiendo las desviaciones con
respecto a la geometría euclidiana, es decir, conociendo la geometría del
espacio-tiempo, porque el campo gravitatorio está determinado por la
geometría y viceversa, vamos, que es casi casi lo mismo.

> luego  se  podría  considerar  que vivimos en un mundo de 5
> Dimensiones:  X,  Y, X, Tiempo y Gravedad. Y entonces si sería posible
> el  traslado instantáneo en 1 de las coordenadas independientemente de
> las  otras 3 (siendo la Gravedad la coordenada para la que no se puede
> describir movimiento sin una 6ª).

No veo como puede considerarse la gravedad una dimensión adicional. Con
gravedad o sin ella, para situar un acontecimiento en el espacio-tiempo son
necesarias cuatro coordenadas, así que tiene 4 dimensiones. Igual en la
mecánica relativista que en la newtoniana.

> Así,  tenemos  viajes  en  X, Y y/o Z sin alteración de T (ejemplo que
> puso  magistralmente Javier), o viajes en X, Y y/o T sin alteracíon de
> Z (aka "Viaje en el tiempo").

No veo como puede deducirse del ejemplo que citas la posibilidad de viajar
en el espacio (= cambiar las coordenadas espaciales de un punto material)
sin cambiar su coordenada temporal. En cuanto a la otra posibilidad,
depende. ¿Qué significa "viajar" en T?

> <modo barrabasadas on>
> (bueno, más bien empezó algo más arriba... :)

Ehemmm...

> Para  describir  un  movimiento  en  X  dimensiones  hacen  falta  X+1
> dimensiones.

> Si  vivimos  en  un mundo 1D (un hilo horizontal), podemos suponer que
> avanzamos   a   lo  largo  de un plano. Con los pares de coordenadas X
> (la  de  hilo)  e  Y  (la  del  plano  imaginario), podemos ordenar el
> movimiento,   describir   su  trayectoria,  incluso  definiríamos  la
> entropía.

> Para  un  mundo  2D  (un  folio),  podemos suponer que avanzamos hacia
> arriba o hacia abajo. Con el mismo razonamiento anterior, teniendo las
> coordenadas  reales  X,Y  y con la coordenada imaginaria Z, tenemos el
> movimiento.

> Para  un  mundo  3D  (universo), suponemos que avanzamos en el tiempo,
> luego ya tenemos las 3+1 coordenadas necesarias.

Esto no me parecen barrabasadas (salvo tal vez lo que dices de la entropía,
a lo que no he prestado mucha atención porque no creo que sea relevante para
esta discusión), siempre que la dimensión que llamas "imaginaria" la
interpretemos como el tiempo.

> Para  un  mundo  4D (espacio-tiempo), suponemos que avanzamos en la 5ª
> Dimension (gravedad?). Luego ya tenemos las 4+1 coordenadas necesarias
> para   describir   viajes  en  el  espacio-tiempo.  Luego la velocidad
> de  un  viaje  en  el  tiempo  se  mediría  en  "metrotemporales  por
> unidad-desconocida", por ejemplo :)

Podemos postular la existencia de una 5ª dimensión, aunque no veo cómo puede
identificarse con la gravedad. Sin embargo es un experimento interesante.

Para describir el movimiento de un punto material en el espacio utilizamos
una función que a cada coordenada temporal (instante) asigna tres
coordenadas espaciales (la posición del punto en ese instante). Para
describir el movimiento a través del espacio-tiempo, utilizando la 5ª
dimensión como si fuera el tiempo (hipertiempo?) necesitaríamos una función
que a cada punto del hipertiempo (hiperinstante?) asignara un punto del
espacio-tiempo (tres coordenadas espaciales y una temporal).
Con estos artilugios es posible, al menos formalmente, hablar de viajes en
el espacio-tiempo, pero, ¿qué interpretación física se le puede dar?.

Supongamos fijado un sistema de coordenadas en ese espacio de 5 dimensiones
y la función f que describe mis posiciones en el espacio-tiempo en función
del hipertiempo. Supongamos que en el hiperinstante h yo (punto material
donde los haya) estoy en el punto A (x, y, z, t) del espacio-tiempo y en el
hiperinstante h+dh estoy en el punto B (x+dx, y+dy, z+dz, t+dt).

f(h) = (x, y, z, t)
f(h+dh) = (x+dx, y+dy, z+dz, t+dt)

¿Podemos interpretar esto como un "viaje al pasado" si dh es positivo y dt
es negativo? Según la relatividad me corresponde un línea de universo en el
espacio-tiempo, que representa las posiciones espaciales que ocupo a lo
largo de mi vida y que viene dada por una función r. Significa que cualquier
instante t del tiempo debo ocupar el punto r(t) del espacio. Tiene que
cumplirse, entonces:

r(t) = (x, y, z)
r(t+dt) = (x+dx, y+dy, z+dz)

O sea, en el instante t estoy en (x, y, z) y un rato antes (en el instante
t+dt, con dt negativo) estaba en (x+dx, y+dy, z+dz). ¡Pero esto ya lo
podemos saber simplemente conociendo la función r, sin necesidad de la
función f ni de la 5ª dimensión! ¿Qué nos aporta entonces el hecho de
introducirla? ¿para qué sirve? Pues yo creo que para nada. Hemos definido
formalmente un "viaje en el tiempo" (de hecho las coordenadas espaciales
podrían permanecer constantes al variar h según sea f), pero también es un
concepto espurio y por supuesto no tiene nada que ver con lo que el palabro
suele evocar, nada que ver con la "máquina del tiempo" de Wells, con
paradojas que involucren el principio de causalidad, etc. En realidad no
parece haber forma de asignarle una interpretación física.

Saludos

Goyo