[escepticos] El romance de la derivada y el arcotangente

[Javier Garduño <javierg_c@...>]

El romance de la derivada y el arcotangente

[A los matemáticos de la lista creo que les gustará]

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del
infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo
y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las
mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades
comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una
temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de
ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta que convergían hacia límites cuya
diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance.
Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de
amor. Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la
derivada y el arcotangente eran novios. Entonces, empezaron los largos
paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los
interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorosos del lago, las
innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo, donde
vieron a un tropel de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus
discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios. Durante un
baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja
pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series
melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba
entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la
pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo
complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann.
En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes
con unas tablas de potenciales de "e" preciosas, puso varios cuartos de
divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las
habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios
paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollables
tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su lemniscata para adornar su
salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el
arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio
de existencia. Varios días después fué en busca de la derivada de orden n y
cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin
más: ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerías, ha quedado monísimo. A ella, que le quedaba muy poco para
anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó. El novio le enseñó
su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple
hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos
así, miraron al espacio euclideo. Los asteroides rutilaban en la bóveda de
Viviany...¡Eran felices!

- "¿No sientes calor?" Dijo ella.
- "Yo sí, ¿y tú?"
- "Yo también."
- "Ponte en forma canónica. Estarás más cómoda."

Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones
la puso en paramétricas racionales......

- "¿Qué haces? Me da vergüenza...." dijo ella.
- "Te amo, ¡yo estoy inverso por ti....!"
- "Déjame besarte la ordenada en el origen....¡No seas cruel!.....¡ven!."
- "Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos al
infinito."

El le acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en
fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector).

Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado
incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confesó a él,
saliéndole los colores "voy a ser primitiva de otra función". él la
respondió: "podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y
restando". "Eso es que ya no me quieres". "No seas irracional, claro que te
quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mi".
La boda se preparó en un tiempo diferencial de "t", para no dar que hablar
en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un
polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de
noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de "Satung" y velo de
puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el
nuncio S.S.= Monseñor Ricatti. Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto
en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos
términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.