[escepticos] RE Lógica libre de paradojas (era Universo infinito = Diox existe??)

[Jose Ramón Brox <ambroxius@...>]

----- Original Message ----- 
From: "Miguel A. S. Cogolludo" <pelisdegaraje en iespana.es>
To: <escepticos en dis.ulpgc.es>
Sent: Tuesday, February 17, 2004 3:05 PM
Subject: Re: [escepticos] Universo infinito = Diox existe??


Está demostrado matemáticamente que no existe un sistema lógico formal
perfecto, o sea, libre de paradojas. Eso fue un mazazo para los
matemáticos que aspiraban a un "bello" sistema  matemático perfecto y
libre de paradojas... Si por perfección se entiende la negación del
caos, entonces ese Dios sólo existe como una bonita idea .

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Creo que has confundido varias cosas. El sistema formal de la lógica de
preposiciones ES consistente (lo que quiere decir que no se puede establecer
como teorema una contradicción) y completo (todas las proposiciones
verdaderas son derivables de sus axiomas y por tanto demostrables).

El teorema de incompletitud de Gödel lo que establece es que cualquier
sistema axiomático CAPAZ DE CONTENER EL DESARROLLO DE LA ARITMÉTICA es
necesariamente incompleto. Eso implica que si se añaden más axiomas, como el
sistema sigue conteniendo la aritmética, sigue siendo incompleto, por lo que
si esos axiomas demuestarn las proposiciones indecibles anteriores entonces
generan unas nuevas (o bien ya no se puede desarrollar la aritmética porque
un nuevo axioma lo impida de alguna manera).

Saludos. Jose Brox