[escepticos] RE Cambiar de puerta (José Luis)

[Jose Ramón Brox <ambroxius@xxxxxxxx>]

----- Original Message ----- 
From: "Jose-Luis Mendivil" <jlmendi@xxxxxxxxx>

Vamos,  que lo tenga que explicar un lego...

Creo que no se puede decir que sea mejor cambiar de puerta o, como se
ha dicho, que cambiando de puerta aumenten tus probabilidades de
acertar. Es claro que en la primera elección tenías 1/3 y en la segunda
1/2 (luego más probabilidad de acertar) pero no veo que ello implique
que sea mejor **cambiar de puerta**.

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Te estás confundiendo, José Luis:

Voy a explicarlo de otra forma, por probabilidades contando todos los casos. Tú sabes que 
si se dan dos fenómenos independientes a la vez, se multiplican sus probabilidades (por 
ejemplo, si P es la probabilidad de que seas hombre y Q la de que seas moreno, la de que 
seas moreno es P·Q). Por otro lado, como todas las probabilidades tienen que sumar 1, el 
contrario de un suceso tiene probabilidad 1-P.

¿Cómo se define por casos la probabilidad de ganar, cambiando de puerta? Es la 
probabilidad de que al escoger la primera puerta NO tuvieras el premio y al cambiar de 
puerta SÍ esté en ella el premio.

Al principio hay 3 puertas y no hay ningún criterio para elegir, así que la probabilidad 
de acertar es 1/3, o lo que es lo mismo, la probabilidad de NO acertar es 1-1/3 = 2/3.

Luego el presentador quita una de las puertas sin premio, así que quedan dos puertas, la 
tuya, que no tiene el premio, y la otra, que sí lo tiene. ¿Cuál es la probabilidad de que 
cambiando de puerta esté el premio, sabiendo que en la tuya no está? Q = 1 !! Si cambias, 
te lo llevas seguro.

Por tanto, la probabilidad de que te lo lleves cambiando de puerta es P·Q = 2/3 · 1 = 2/3. 
Y así, la probabilidad de que te lo lleves sin cambiar de puerta es 1-2/3 = 1/3, que es 
menor: lo que debes hacer siempre es cambiar de puerta.

Jose

PD No es cierto eso de que sea antiintuitivo para todos, a mí siempre me ha costado ver 
"la otra postura", la de los que dicen que no ven por qué es mejor cambiar.