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[escepticos] Re: [escepticos] Trigonometría a cañonazos

A estas explicaciones suelo añadir la famosa circunferencia de radio unidad y con centro en el orígen. Un triángulo queda delimitado por la perpendicular del radio al eje x, y la hipotenusa coincide con el radio y tiene valor 1, por lo que el valor de las coordenadas x e y coinciden con el valor del coseno y seno, respectivamente. Claramente se ve que nunca puede llegar a ser más grande que el radio (de valor 1), y puede llegar a ser infinitesimal.

De todas formas creo que los chavales no entienden la importancia de que estas funciones estén acotadas, y siempre hay quien se equivoca en el examen y obtienen resultados bastante extraños. Creo que es importante que los chavales vean que el resultado tiene que estar de acuerdo con lo que sabemos, y que no se obtiene "porque lo dice el libro".


Saludos en radianes,

Jorge J. Frías
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From: Elisenda Font <elisenda-roger en terra.es>
Reply-To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
Subject: Re: [escepticos] Trigonometría a cañonazos
Date: Tue, 02 Jan 2001 14:52:44 +0100



En/Na Borja Marcos ha escrit:
>
> Josep Catala wrote:
> >
> > En/Na Elisenda Font ha escrit:
> >
> > > [...............]
> > > Seguro que te la sabes bien, pero si necesitas ayuda para la pedagogia
> > > estoy a tu disposicción.
> >
> > [................]
> >
> > Pues mira, por haberlo dicho.... ¿Por qué el sen y el cos de un ángulo agudo
> > valen entre 0 y 1? Tengo la respuesta, pero es como tu dices: "a cañonazos".
> > Seguro que hay una explicación más accesible a 4º de ESO.....
>
> Ya que nadie va a osar contradecirme, te doy una sencilla:
> La definición de seno y coseno que vi yo era la siguiente:
>
> Si tomas un triángulo rectángulo,
>
> /|
> / |
> / |
> / |
> / |
> /) |
> -------
>
> Siendo el ángulo que nos interesa el marcado con el ")", el
> seno es el cociente entre la longitud del cateto "vertical" y la
> hipotenusa, y
> el coseno es el cociente entre el cateto "horizontal" y la hipotenusa.
>
> Claro que no se cómo explicárselo así, gráficamente con el
> ángulo 0 porque no queda un triángulo. No ha estudiado nada de límites, claro.
>
> Se puede hacer la chapucilla de explicarle cómo conforme nos acercamos
> al ángulo 0 el cateto horizontal va coincidiendo con la hipotenusa, por lo
> que su cociente se acerca a 1, mientras el vertical va siendo cada vez mas pequeño y por tanto el seno se acerca a 0.
>
> Con el dibujillo al menos se puede "ver" por qué el valor máximo es 1 y el minimo 0.
>
> Borja.

Borja lo ha dicho bien, pero olvidó añadir que en un triángulo
rectángulo los catetos son menores que la hipotenusa (Recuerdale a "San
Pitagoras" que no está en el santoral por haber cometido el error de
nacer antes de Cristo. Si fuera posterior hubiera subido a los altares a
petición de todos los matemáticos). Para el ángulo 0 o el ángulo recto ,
por "abuso de lenguaje" se obtienen los valores...ya tendrá tiempo de
aprender límites.
	Pero no hace falta que la lista se vuelva desagradable para los no
amantes de las matemáticas. Mejor escribeme en privado, creo.
	Saludos
        Elisenda Font
	http://www.matematicas.net
	("El Paraíso de las Matemáticas")


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