Re: [escepticos] Trigonometría a cañonazos

[Borja Marcos <borjamar@...>]

Josep Catala wrote:
> 
> Respecto a la "demostración" de los valores 0-1 para sen y cos: en efecto,
> lo primero que me vino a la cabeza (el "cañonazo") fue el uso de límites....
> Me proponeis utilizar, en lugar de límites of course, los "límites intuitivos",
> y es lo que voy a hacer, a pesar de que tengo algo (¿bastante?) miedo a eso
> de la "intuición". Me explico: temo que si no convenzo a mi hija de que
> el "método" que voy a emplear es realmente una excepción (intuición),
> no vaya a tomarlo como un "método" a aplicar en otras ocasiones. Algo
> así como la "regla de tres", que funciona perfectamente si se trata de
> funciones lineales; pero como el alumno se acostumbre a ella, y no sepa
> descubrir cuando lo que tiene entre manos no es lineal, se la pega sin remedio....
> 
> En fin. Que sí, Borja; que sí, Elisenda, que voy a explicarle aquello de
> que "supongamos que el ángulo agudo se va haciendo más y más pequeño,
> y por tanto.......", y cuando esté embelesada mirando el dibujo..... "abuso de
> lenguaje" que le suelto.


	De todas formas, hay una solución más sencilla. Despistado de mi...
sin recurrir a trampas como el teorema del punto gordo o el triángulo
rectángulo tan plano como el encefalograma de algunos.

	Qué son el seno y el coseno?



       -------------\
                  / s|
                 /  e|\
                /   n||
               / )  o||
                ------|
               coseno /
                     /
                    /
       -------------

	Supongamos que aqueste engendro horroroso es un trozo de una
circunferencia.
Si contando los grados a partir del radio que he dibujado dibujamos otro
radio, 
teniendo entre ellos el ángulo marcado con ")", el seno es el cociente
entre la
longitud de la línea que he marcado como "seno" y el radio, y el coseno
lo
mismo con la línea marcada como "coseno". 

	Ahí no hay trampa ni cartón como con el triángulo. Si el ángulo
es 0, la longitud de esa línea es 0. Si el ángulo es de 90 grados,
entonces la "longitud de la línea del coseno" es 0.

	Como la longitud máxima que tendrá una de las líneas será
el radio, el seno o el coseno no pueden ser mayores que 1.

	Mira que no acordarme de la circunferencia...


	Borja.