[escepticos] sobre la "trascendencia" de Fi

["jubari" <jubari@...>]

Una precisión técnica:

Los números reales se dividen en dos clases: los números racionales, que
pueden ponerse como un quebrado de números enteros, 2/3, -1/5, etc., y los
irracionales, que no pueden ponerse en esa forma, la raíz de 2, Pi, Fi, etc.
Probar que un número es irracional, o no, es relativamente "fácil";
Euclides, en sus Elementos, dio una hermosa y sencilla demostración sobre la
raíz de 2.

Además se pueden dividir en las dos clases siguientes:
Algebraicos: Son las raíces de polinomios con coeficientes enteros,
ejemplos:

2/3 es raíz del polinomio 3x-2=0
raíz de 2 lo es del polinomio x^2-2=0
Fi, del polinomio x^2-x-1=0.

Todo número racional es algebraico así como "muchos" irracionales.

Trascendentes: Son los números reales que NO pueden ponerse como raíces de
polinomios con coeficientes enteros, ejemplos:
Pi, el número e, etc.

La demostración de que un número es trascendente suele ser muy complicada.

Las comillas que puse antes en "muchos" vienen a cuento porque, en un
sentido técnico, puede demostrarse que así como los irracionales son "muchos
más" que los racionales, los trascendentes son también "muchos más" que los
algebraicos.

Saludos.