Re: [escepticos] Re: Ferlosio, Gould, y el año 2000

["Rafael Budría" <rbudria@...>]

Miguel escribió:


> Para cuando se acabe esta discusion tonta sobre el milenio, tengo otra
> otra tontisima preparada:
> 
> mostrar que 0.999999999.......  = 1
> 
> Una vez vi esta cuestion degenerar en por lo menos 15 MB de mensajes.
> Que lo aprovechen.

 ¿En serio? Debían ser adolescentes.

 Sea {an} la sucesión geométrica de término general
an = 9·(1/10)^n cuya razón es r = 1/10

(por ejemplo  a1 = 9/10 = 0, 9 y a10 = 0,0000000009)

y Sn = a1 + a2 + ... + an = a1·(1 - r^n)/(1 - r) la suma de los n
primeros términos.

(por ejemplo, s1 = 0,9 7 s10 = 0,9999999999)

además, Sinf = 0,9999999...

 Por otro lado:

 Sinf = lim(n -> inf) (Sn) = 9·(1 - 0)(1 - 1/10) = 1, ya que
 lim(n -> inf)(r^n) = lim(n->inf)((1/10)^n) = 0

 es decir, 0,999999... = 1

 Un saludo.