Re: [escepticos] Exprimiendo la coincidencia

["Rafael Budría" <rbudria@...>]

Mig escribió:


> [Mig] creo que Martin Gardner dijo que los chinos tenian una excelente
> aproximacion para Pi con 355/112 = 3.14159292 (0.000000266 de dif.)
> Una incognita que nunca me fue "revelada" por los seres de la luz es:
> como diablos Arquimedes sabia la formula correcta para la superficie y
> el volumen de la esfera?, claro que usando calculo es facil, pero en
> aquella epoca no habia el calculo diferencial, si bien que dicen que
> para la superficie tio Arqui imaginaba una cuerda que se liaba sobre la
> esfera y luego mentalmente iba disminuyendo el grosor de la cuerda y
> media el tamaño de la misma.

 Sí, eso es. El método, ingeniosísimo, se llama de "exhaución" y es
sorprendente lo cerca que está del cálculo integral. Arquímedes reaba
los volúmenes de una esfera, un cilindro y un cono y los va comparando.


> Para el volumen no tengo la minima idea. Hablando de volumen de esferas,
> una preg. para los matematicos: por que la derivada del "volumen" de una
> esfera de dimensiones 2 y 3 es igual a su "superficie"? (ejemplo Pi r^2
> derivando en r da 2 Pi r, 4/3 Pi r^3 derivando en r da 4 Pi r^2), y otra
> pregunta, esa relacion se mantiene para dimensiones superiores?

 Míralo al revés (¡parecido a como hizo Arquímedes!) considera una
esfera como una sucesión de capas de cebolla infinitamente delgadas,
cada una de volumen 4*pi*r^2*dr con r el radio y dr el grosor de la capa
de cebolla. La esfera es la reunión de todas las capas de cebolla, o
sea, la integral de las capas sobre el espesor de cada una. Luego piensa
que la integración es la inversa de la diferenciación y ya está. Lo
dicho se mantiene en cualquier dimnsión.

 Saludos.