[escepticos] Re: [escepticos] Re: [escepticos] Geometría esférica

["Kepler" <carlos_r_d@...>]

Hola :-)

Rafael Budría, dijiste:
> > >  La esfera y un trozo de recta tienen la misma cardinalidad, por tanto
> > > existe una aplicación biyectiva (yo también sufrí la "matemática
> > > modelna" :) que relaciona a cada punto del trozo de recta con un punto
> > > de la esfera y sin dejarse ninguno.
> >
> > Cantor y los infinitos, ¿eh? ;-)
> > ¿Podrías poner un ejemplo facilito de tal aplicación biyectiva?
>
>  ¡Naturalmente que no! :))))
>
>  El ejemplo que he leído yo aplica un segmento, el segmento [0; 1] en el
> cuadrado [0; 1]X[0; 1] pero no le veo dificultad de extenderlo a una
> esfera.
>
>  Viene a ser parecido a la construcción recursiva de una curva fractal
> lineal, por ejemplo la curva de Koch. Para construirla se toma un
> "motivo" de cambio a un segmento de partida que produce segmentos más
> pequeños a los que se aplica ese mismo motivo pero en la escala menor
> resultante.
>
>  He encontrado un enlace que ilustra de maravilla lo que comento. La
> curva resultante de meter un segmento en un cuadrado se llama curva de
> Hilbert.
>
>  Iba a dar una explicación pero los dibujos y las páginas en los que
> están la hacen ociosa.  http://www.ostium.ch/english/fractals/hilbert.html

Gracias por el enlace Rafael :-) ... y ahora los inevitables fractales !! Si no me
equivoco (corregidme en ese caso por favor) esa curva, igual que la de Koch tiene
una dimensión fractal; es mayor que 1 pero menor que 2. ¿o es 2?

Supongo que habrá otra curva parecida para llenar el espacio... Pregunta ¿Que
dimensión fractal tendría entonces?

Parece lógico pues la "cantidad de puntos" (cardinalidad) de la recta es igual al
de una superfice o al de cualquier espacio matemático. A decir de Cantor, en
aritmética transfinita c*c = c.
Gracias por las aclaraciones

Saludos
Carlos