Re: [escepticos] Exprimiendo la coincidencia

["Rafael Budría" <rbudria@...>]

Mig escribió:


> 
> [Mig] es verdad, verifique que sabiendo la superficie de la esfera
> llegar al volumen es facil, basta imaginar que la esfera es un
> aglomerado de pequenhas piramides con area de base X y altura r, como el
> volumen de una piramide es area-base * altura / 3 y la cantidad de
> piramides es 4 Pi r^2 / X el volumen total sera (X * r / 3) * (4 Pi r^2
> / X ) = 4/3 Pi r^3 , y dudo que Arquimedes no conociese el volumen de
> una piramide.

 No, no va por ahí el tema.

 El método se basa en las fórmulas de volumen del cono recto y el
cilindro. Tomas una esfera, un cilindro y un cono de diámetros iguales,
los pones uno al lado del otro y los vas rebanando a
la vez y a la misma altura. Pues bien, el volumen de las tres rebanadas
cumple cierta relación, con cuya ayuda puedes deducir el volumen de la
esfera. Es un antecedente del cálculo integral clarísimo. Si quieres te
puedo pasar un dibujito que explica el tema. Recuerda, la demostración
parte de las fórmulas del volumen del cono y el cilindro (que son
fáciles de demostrar por su parte y desde luego, eran perfectamente
conocidas por Arquímedes).

 Saludos.