Re: [escepticos] Exprimiendo la coincidencia

[Mig <mavem@...>]

Rafael Budría wrote:
> 
> Mig escribió:
> 
> >
> > [Mig] es verdad, verifique que sabiendo la superficie de la esfera
> > llegar al volumen es facil, basta imaginar que la esfera es un
> > aglomerado de pequenhas piramides con area de base X y altura r, como el
> > volumen de una piramide es area-base * altura / 3 y la cantidad de
> > piramides es 4 Pi r^2 / X el volumen total sera (X * r / 3) * (4 Pi r^2
> > / X ) = 4/3 Pi r^3 , y dudo que Arquimedes no conociese el volumen de
> > una piramide.
> 
>  No, no va por ahí el tema.
> 
>  El método se basa en las fórmulas de volumen del cono recto y el
> cilindro. Tomas una esfera, un cilindro y un cono de diámetros iguales,
> los pones uno al lado del otro y los vas rebanando a
> la vez y a la misma altura. Pues bien, el volumen de las tres rebanadas
> cumple cierta relación, con cuya ayuda puedes deducir el volumen de la
> esfera. Es un antecedente del cálculo integral clarísimo. Si quieres te
> puedo pasar un dibujito que explica el tema. Recuerda, la demostración
> parte de las fórmulas del volumen del cono y el cilindro (que son
> fáciles de demostrar por su parte y desde luego, eran perfectamente
> conocidas por Arquímedes).
> 
>  Saludos.

[Mig] Hola Rafael, gracias por la ayuda, realmente habia notado que la
superficie de la esfera es igual a la de un cilindro con igual radio,
pero no consigo ver facilmente si al cortar en rebanadas iguales la
esfera y el cilindro, la superficie rebanada alrededor se mantiene
constante en la esfera (en el cilindro es logico que si). Sobre la
formula que mencione arriba no se si es la misma que pueden haber usado
los antiguos, yo solo hice una analogia con los pedazos pizza, solo que
ahora los pedazos son tridimensionales, con la punta en el centro de la
esfera y la base en su superficie. Bueno, si un pobre corralero lo ve
por que no el gran Arqui?