Re: ***[escepticos] RMN y energia nuclear

[Enrique Reyes <conen@...>]

Eloy Anguiano wrote:
> 
> "Xan M. Caínzos Prieto" wrote:
> >
> > Josep Català dixit:
> > P.D. Aviso para Xan: yo de ti aprovecharia la cita a la
> > transformación de Fourier para dar un palo matemático a toda la
> > corrala. Elisenda puede colaborar contigo.....
> >
> > Mis conocimiemtos de la transformada de Fourier solo llegan para
> > criticarte por  decir "transformación de Fourier".
> 
> Todo el mundo sabe que Fourier sufrio una transformacion al conocer al
> niño Champolion ;-)
> 
> > Por lo demas, poco
> > puedo decir ya que no la usado nunca y los unicos conocimientos que
> > tengo de ella es a nivel docente y para alumnos de primer ciclo. Como
> > comprenderas que os cuente que la transformada de Fourier es una
> > isometria de $L^2(\Omega)$ en $L^2(\Omega)$ no sirve para nada. La
> > persona mas indicada es Eloy que la usa dia si, dia no. A la espera
> > de su informacion os dejo tranquilos y, espero, aliviados.
> >     Saludos
> >
> > PD para Eloy: Tienes la oportunidad de enviar un mensaje como el de
> > Catala sobre la RMN, si quieres hacer algo util y divulgativo en vez
> > de perder el tiempo con ***, BIO y similares. ¡¡¡ANIMO!!!
> 
> Sobre la transformada de Fourier?
> 
> Creo que hay poco que decir. Veamos si os sirve para algo lo que voy a
> contar.
> Voy a dejar tambien a un lado la precision en favor de la comprension
> (espero).
> 
> La transformada de Fourier tiene un sentido matematico estricto que es
> el que ha comentado Xan pero creo que es mas importante entender
> fisicamente el concepto de transformada de Fourier. Para ello es
> necesario imaginarse una señal infinita en el tiempo. La transformada de
> Fourier lo que hace es encontrar las amplitudes de las ondas planas de
> distintas frecuencias que *sumadas* dan la señal original.
> 
> Imaginemos una señal sinusoidal pura. La trasnformada de Fourier de esa
> señal sera de tal forma que la amplitud de todas las frecuencias sera
> cero salvo la de la frecuencia exacta de la onda sinusoidal en la que
> tendra un valor igual a la amplitud de la señal.
> 
> De esta forma, señales complejas pueden descomponerse en sus distintas
> componentes como ondas sinusoidales.
> 
> Otro tipo de transformadas (ondelettes) hacen lo mismo pero cambiando
> las funciones sinusoidales por otro conjunto de funciones.
> 
> Asi vista, la cosa es bastante sencilla y como se puede comprender
> bastante util. Sin embargo los problemas llegan, como siempre a la hora
> de aplicarlo a la realidad. En la realidad lo que se tiene es el
> muestreo de una señal. Este muestreo (medida) es discreto y limitado.
> Para estas señales se desarrollo un algoitmo que calculaba la
> trasnformada de Fourier discreta para la señal. Para ello suponia una
> condicion de contorno de tal forma que f(x)=f(N+x) (donde N es el numero
> de puntos de muestreo). Aplicando esta condicion de contorno se obtiene
> una señal infinita. Hasta ahi todo correcto. Ahora bien. Imaginemos una
> señal que aumenta con el tiempo mientras se mide. Entonces la señal es
> algo asi como:
> 
>                  +++
>                ++
>               +
> --------+++--+--------
>       ++   ++
>      +
>  ++++
> +
> 
> Con la condicion de contorno anterior es como si tuviesemos una señal
> como:
> 
>                  +++                   +++                   +++
>                ++                    ++                    ++
>               +                     +                     +
> --------+++--+----------------+++--+----------------+++--+--------
>       ++   ++               ++   ++               ++   ++
>      +                     +                     +
>  ++++                  ++++                  ++++
> +                     +                     +
> 
> Como se puede ver en los puntos en los que se pega la señal einventada
> hay unos cambios muy bruscos. En general, los cambios bruscos añaden
> amplitud a las componentes de Fourier a muchas frecuencias. Estas
> señales *espureas* producen problemas cuando se van a realizar filtros
> sobre la trasformada de Fourier (u otro tipo de operaciones). Estos
> filtros sirven para dejar pasar solo las bajas frecuencias, eliminar
> ruidos o cualquier otro tipo de operacion que tenga sentido en el
> "espacio de frecuencias".
> 
> Una forma de eliminar este tipo de problemas (y esto es de mi cosecha)
> es aplicar una condicion de contorno distinta (al fin y al cabo la
> condicion de contorno es algo que nos inventamos). Esta condicion de
> contorno es que f(x)=f(2N-x) de esta forma la señal es de la forma:
> 
>                  ++++++
> ++++++                                 +++
>                ++      ++                             ++
> ++                             ++
>               +          +                           +
> +                           +
> --------+++--+------------+--++----------------+++--+------------+--++----------------+++--+------
>       ++   ++              ++  ++            ++   ++              ++
> ++            ++   ++
>      +                           +          +
> +       +
>  ++++                             ++++  ++++
> ++++  ++++
> +
> ++                                     ++
> 
> Que no tiene los problemas descritos anteriormente.

Me gustaría apuntar que con esta condición de contorno también añades
nuevas frecuencias que no estan presentes necesariamente en la señal
original. Al menos yo así lo veo.

Se añade para empezar una frecuencia obvia que es al que corresponde a
2N veces el tiempo de muestreo. Y además, si la señal no "casa"
perfectamente consigo misma dada la vuelta (esto es si las pendientes en
los extremos no son aproximadamente cero) pues tambien tendrás multitud
de frecuencias metidas, como antes. Con la primera condición de contorno
se trabaja bastante bien, porque las frecuencias intoducidas son fáciles
de eliminar, puesto que conocemos perfectamente de cuales se trata. Con
esta segunda condición de contorno la cosa no está tan clara, ya que
añades un pedazo de señal que tiene la misma composición en frecuencias,
pero sus fases relativas respecto al pedazo original puede ser distinta,
cambiando totalmente el espectro de potencia a las distintas frecuencias
presentes.

Por supuesto, no he hecho un análisis matemático del asunto (ni lo voy a
hacer), pero estos pensamientos me rondaron la cabeza desde que lei el
mensaje. Al final he decidido ponerlos aquí a pesar de no poder
respaldarlos con pruebas adecuadas, pero bueno, como esto no es una
lista de matemáticos....

Saludos,

Enrique Reyes

PD.: Siento volver a este tema ahora, cuando parecía extinguido. Soy
consciente de que esto crea una sensación de desasosiego y la necesidad
a veces de volver a leerse el "thread" por encima.



> 
> Tal y como he contado todo las señales son señales temporales, es decir
> que varian con el tiempo y por tanto la trasnformada es en la variable
> tiempo y las frecuencias son eso, frecuencias.
> Se puede hacer lo mismo con señales en el espacio y las frecuencias son
> entonces los vectores de onda (k) ademas pueden tener varias dimensiones
> espaciales y una temporal pudiendo obtenerse transformadas de la señal
> en una o varias coordenadas al mismo tiempo.
> 
> Si quereis saber algo mas sobre la TF. Decidmelo y se veis algo
> garrafalmente mal tambien (esto va para Almudena y Xan sobre todo).